この問題は、
大気圧は地上からの高度約５ｋｍで５００ｈPa、約１０ｋｍで２５０ｈPa、約１５ｋｍで１２５ｈPaとなっているように、一定の高度間隔ごとにほぼ一定の比で減少している.
地上における気圧が１０００ｈPade、１００ｈPaの高度が焼く１６ｋｍの場合、大気全体の重量の９９.９％が含まれる地上からの高度として最も適切な値を、下記の...から選べ.
っていう問題です.
これはまじめにやると難しいですよね？理系の人なら公式を当てはめてっていう解き方でもできるかもしれませんが、東京堂出版の解説を見た限りでは地学系素人の理系でもちょっと難しいです.なぜなら、式を導くときに「温度を一定とする」という想像もつかない仮定があるからです.
だって大気の気温は高度によって違うでしょ？それに問題にも温度に関しては何も書いていないので、温度を含まない式で解かないと...と考えたら、静水圧平衡の式で解くことになりますが、もちろんそれだけではこの問題は解けません。
「温度一定」「密度一定」という東京堂出版の解答が本当に正しいのか怪しいのですが、今回のこの問題の場合はそういう式は用いずに、問題にあるヒントから解いたほうが楽です。
ただその場合でも必要な知識があり、重量が９９.９％ということは1hPaの気圧になる高さだっていうことはわかっていないとだめです.おそらくこの問題の意図はそこだと思います.
なぜ1hPaになるかというと...それはわかりますよね？
それは省略しますが、そうなれば1hPaになる高度を求めればいいだけです.それを求めるために問題の例を利用します.
問題の例から、
「５ｋｍで気圧が半分になる」
っていうことに気がつくと思います.（そう、これに気がつくか、あるいは知っている必要があります）
ということは、
１０ｋｍで２５０ｈPaなら１５ｋｍで１２５ｈPa
２０ｋｍで６２.５ｈPa
２５ｋｍで３１.２５ｈPa
３０ｋｍで１５.６２５ｈPa
３５ｋｍで７.８１２５ｈPa
４０ｋｍで３.９０１２５ｈPa
４５ｋｍで１.９５ｈPa（一部省略）
５０ｋｍで０.９７５ｈPa
ということで４５～５０ｋｍの間に1hPaとなるところがあります.
選択肢を見ると４８ｋｍしかないので４番が正解です.
そもそも解説にあるとおり、１６ｋｍで１０分の一になるとあるので、それを使えばいいだけです。
要するに大気圧は高度と共に倍数の関係で大気圧が減少している、っていうことが問題から読み取れれば簡単に解ける問題なのですが、理論を持ち出すと素人の私にはいきなり？状態です.
ちょっといやらしい問題ですよね～
しかし、これを理論的に求めるとなるとどうなるのでしょうか？
東京堂出版の求め方は正しいのでしょうか？
「一定の高度間隔ごとにほぼ一定の比で減少」が温度一定という仮定ができるのかな？
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